Đề thi môn Toán lớp 12

Đề thi cuối học kì 1 lớp 12 môn Toán THPT Triệu Quang Phục năm 2014

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm)

Câu 1 (3 điểm)

Cho hàm số y = 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng d: y = x – m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho:

a)      Tích hai hệ số góc của tiếp tuyến tại A và b bằng 1.

b)      OA² + OB² = 10 (O là gốc tọa độ)

c)      Diện tích tam giác OAB bằng 5/√2  

Câu 2 (2 điểm)

1. Giải phương trình: 4^x+1 – 33.2^x + 8 = 0
2. Giải bất phương trình: 
3. Giải bất phương trình: 
4. Giải phương trình: 
5. Giải phương trình: log₃²(x + 1) + (x – 5)log₃(x + 1) – 2x + 6 = 0

Câu 3 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.

a)      Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b)      Tính khoảng cách giữa SD và BC.

c)      Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SIAD.

II.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)

Câu 4a (2 điểm) 12 A1, 2, 3

1. Tìm m để BPT sau: log₂³(x²+1) – 3log₂²(x² + 1) + 5 – 2m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0,√3]
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =  trên đoạn [0; 2]

Câu4b (2 điểm) 12A4,5,6,7,8

1. Tìm m để PT sau (3 + √5)^x + m(3 - √5)^x = 2^x có nghiệm x ≥ 0
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

f(x) = - 0,5x² + x + ln(1 – x) trên đoạn [-2; 0,5]