Đề thi Toán lớp 12

Đề thi cuối học kì 1 lớp 12 môn toán THPT Lương Ngọc Quyến năm 2014

Câu 1 (2.5 điểm)

Cho hàm số: y = x³  + 2(m-1)x² + (m² – 4m + 1)x – 2(m² + 1)  (1)

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

b)      Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.

c)      Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu va đường thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: y = 4,5x + 5

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình

a)      3²⁽⁺¹⁾ – 82.3^x + 9 = 0

b)      

Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f(x) = -x² + 2x – 3 + 1,5lnx trên đoạn [0,5; 4].

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z > -1. Chứng minh rằng:

 ln(x + 1) + ln(y + 1) + ln(z + 1) <

Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a.

a)      Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

b)      Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hinh chóp S.ABCD.

c)      Gọi B’, D’ lần lượt là hính chiếu vuông góc của A trên canh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích khối chóp S.ABC’D’ và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a và góc BAD bằng 60^o

a)      Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BB’DD’).

b)      Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABD’).