Thi thử đại học môn toán khối A

Đề thi thử đại học môn Toán  khối A, A1, B năm 2014 

Thời gian: 180 phút

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = = – x³ + 3x² - 2 có đồ thị (C), m là tham số thực.                           

  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng ∆: y = m(2 – x) + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(2; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. 

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB; góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 30 độ . Gọi K là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

 A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh B(1; 1). Phương trình đường thẳng AC: 4x + 3y – 32 = 0. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM.BC = 75. Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là 5√5.

Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc:

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB = √35 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A_n³ + 2C_n^n-2 = 9n      

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 4 = 0 và elip (E) có phương trình chính tắc: x²/9 + y²/4 = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và ∆ cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt  A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3.     

Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

và điểm A(5; 5; 0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.